Kopf oder Zahl?
Wirf .
Zehn Münzen auf einmal, ohne dass eine unter den Tisch rollt. Oben steht, wie oft Kopf und wie oft Zahl gefallen ist, und der Zähler in der unteren Leiste addiert alle Münzen über viele Würfe.
Die Zahl der Köpfe bei zehn Münzen ist das Lehrbuchbeispiel für die Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,5. Wer hier ein paar Dutzend Mal wirft, sieht die Glockenform entstehen. Die Tabelle unten gibt die genauen Werte für jede Anzahl Kopf. Zwei Dinge überraschen dabei oft: Genau 5 Kopf ist zwar das häufigste Ergebnis, kommt aber nur in knapp einem Viertel der Würfe. Und 4, 5 oder 6 Kopf zusammen decken rund zwei Drittel aller Würfe ab.
Der Zähler hilft beim Gesetz der großen Zahlen: Nach zehn Würfen mit je zehn Münzen hast du 100 Münzwürfe. Der Anteil an Kopf liegt dann meist in der Nähe von 50 %, die absolute Abweichung kann aber durchaus größer werden. Genau dieser Unterschied zwischen Anteil und Anzahl sorgt im Unterricht für gute Diskussionen.
Bei zehn Münzen hintereinander gibt es in fast der Hälfte der Fälle (46,5 %) eine Serie von vier oder mehr gleichen Seiten. Wer Zufall von Hand erfindet, schreibt solche Serien selten auf, ein beliebter Trick, um ausgedachte Münzfolgen zu entlarven.
1.024 gleich wahrscheinliche Folgen aus Kopf und Zahl. Die Tabelle zählt Kopf; für Zahl gilt genau dasselbe.
| Anzahl Kopf | Fälle (von 1.024) | Chance | Mindestens so oft Kopf |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0,098 % | 100 % |
| 1 | 10 | 0,98 % | 99,9 % |
| 2 | 45 | 4,4 % | 98,9 % |
| 3 | 120 | 11,7 % | 94,5 % |
| 4 | 210 | 20,5 % | 82,8 % |
| 5 | 252 | 24,6 % | 62,3 % |
| 6 | 210 | 20,5 % | 37,7 % |
| 7 | 120 | 11,7 % | 17,2 % |
| 8 | 45 | 4,4 % | 5,5 % |
| 9 | 10 | 0,98 % | 1,1 % |
| 10 | 1 | 0,098 % | 0,098 % |
Die Anzahl der Münzen ist auf dieser Seite schon eingestellt und steht im Satz unter den Münzen.
Tippe auf die Münzen, auf Wirf oder drück die Leertaste. Oben erscheint, wie viele Münzen Kopf und wie viele Zahl zeigen. Der Zähler unten sammelt alle Würfe, „Zurücksetzen“ stellt ihn auf null.
Tippe im Satz auf die Anzahl, um eine, 2, 3, 5 oder 10 Münzen auf einmal zu werfen.
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Etwa 24,6 %, also 252 von 1.024 möglichen Abfolgen. Es ist das häufigste Ergebnis, aber in drei von vier Würfen kommt etwas anderes.
In 2 von 1.024 Fällen, rund 0,2 %. Alle Kopf und alle Zahl sind je eine einzige Abfolge.
Der Zähler unten addiert Kopf und Zahl über alle Würfe. Zehn Würfe mit zehn Münzen ergeben 100 Münzwürfe. Mit Zurücksetzen beginnst du neu.
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