Pourquoi le 7 sort-il plus souvent que le 12 avec deux dés ? Quelle est la chance de faire un 6 en quatre lancers, ou de réussir un jet avec avantage au d20 ? Les probabilités des dés se calculent toutes de la même façon : on compte les combinaisons possibles, puis celles qui nous intéressent. Ce guide reprend les cas les plus courants, du dé seul aux dés de jeu de rôle, avec des chiffres exacts.
Un seul dé : la même chance pour chaque face
Avec un dé équilibré à n faces, chaque face a une chance sur n. Un dé à six faces donne donc 1 chance sur 6 pour chaque chiffre, soit environ 16,67 %. La moyenne d’un lancer vaut (n + 1) / 2 : 3,5 pour un d6, 10,5 pour un d20, 50,5 pour un d100.
Cette moyenne ne veut pas dire qu’on obtient souvent 3 ou 4. Elle veut dire que sur un grand nombre de lancers, la somme divisée par le nombre de lancers se rapproche de 3,5. Et il faut en moyenne 6 lancers pour voir sortir un 6, même si on peut l’attendre bien plus longtemps. Pour essayer, lancez un dé à six faces une trentaine de fois et comptez.
Deux dés : pourquoi le 7 sort le plus souvent
Avec deux dés à six faces, il y a 6 × 6 = 36 combinaisons, toutes avec la même chance. Mais ces combinaisons ne donnent pas toutes la même somme. Le 12 ne s’obtient que d’une façon (6 et 6). Le 7 s’obtient de six façons : 1 et 6, 2 et 5, 3 et 4, 4 et 3, 5 et 2, 6 et 1. Voilà toute l’explication.
| Somme | Combinaisons (sur 36) | Probabilité |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2,78 % |
| 3 | 2 | 5,56 % |
| 4 | 3 | 8,33 % |
| 5 | 4 | 11,11 % |
| 6 | 5 | 13,89 % |
| 7 | 6 | 16,67 % |
| 8 | 5 | 13,89 % |
| 9 | 4 | 11,11 % |
| 10 | 3 | 8,33 % |
| 11 | 2 | 5,56 % |
| 12 | 1 | 2,78 % |
La moyenne de deux dés vaut 7, et la courbe forme un triangle parfait autour de ce pic. C’est pour ça qu’au Catan, les cases marquées 6 et 8 rapportent le plus, et qu’un 2 ou un 12 reste rare. Vous pouvez vérifier sur la page Lancer 2 dés, qui affiche le tableau complet sous les dés.
Trois dés et plus : la courbe s’arrondit
Avec trois dés, on passe à 6 × 6 × 6 = 216 combinaisons et à des sommes de 3 à 18. Le triangle devient une cloche : les sommes du milieu dominent nettement. Le 10 et le 11 sortent chacun de 27 façons, soit 12,5 % des cas, alors que le 3 et le 18 n’ont qu’une seule combinaison chacun, une chance sur 216. La moyenne vaut 10,5.
| Somme | Combinaisons (sur 216) | Somme | Combinaisons (sur 216) |
|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 18 | 1 |
| 4 | 3 | 17 | 3 |
| 5 | 6 | 16 | 6 |
| 6 | 10 | 15 | 10 |
| 7 | 15 | 14 | 15 |
| 8 | 21 | 13 | 21 |
| 9 | 25 | 12 | 25 |
| 10 | 27 | 11 | 27 |
Plus on ajoute de dés, plus les totaux se resserrent autour de la moyenne. Avec cinq dés, obtenir cinq faces identiques en un seul lancer, comme au Yam’s, n’arrive que 6 fois sur 7 776 combinaisons, soit 1 chance sur 1 296. La page Lancer 3 dés donne le détail de chaque somme.
« Au moins un 6 » et le pari du chevalier de Méré
Pour calculer la chance d’obtenir au moins un 6, on passe par l’inverse : la chance de ne jamais en avoir. Sur un lancer, c’est 5/6. Sur quatre lancers, (5/6)⁴, et donc la chance d’avoir au moins un 6 en quatre lancers vaut 1 moins (5/6)⁴, soit 51,77 %. Un peu plus d’une chance sur deux.
Au XVIIe siècle, le chevalier de Méré gagnait de l’argent en pariant sur ce coup. Il pensait qu’un pari voisin, obtenir au moins un double six en 24 lancers de deux dés, était tout aussi favorable. Or il perdait. Le calcul donne 49,14 % pour 24 lancers, juste sous la barre des 50 %, et il faut 25 lancers pour passer à 50,55 %. Cette question, posée à Blaise Pascal, est à l’origine de sa correspondance avec Pierre de Fermat en 1654, qu’on considère comme l’un des points de départ du calcul des probabilités.
Dés de jeu de rôle : d4, d20, d100 et avantage
Les dés de jeu de rôle suivent la même règle : chaque face a la même chance. Un d20 donne 5 % pour chaque nombre de 1 à 20. Faire 15 ou plus, c’est 6 faces sur 20, donc 30 %. Faire 10 ou plus, 55 %.
Tout change avec l’avantage de Donjons et Dragons : on lance deux d20 et on garde le meilleur. Le résultat n’est plus uniforme, il penche vers le haut.
| Sur un d20 | Un seul dé | Avec avantage |
|---|---|---|
| 10 ou plus | 55 % | 79,75 % |
| 15 ou plus | 30 % | 51 % |
| 20 naturel | 5 % | 9,75 % |
| Moyenne | 10,5 | 13,825 |
L’avantage pèse le plus quand le jet est de difficulté moyenne : sur un 15 ou plus, il fait passer la réussite de 30 % à 51 %. Pour créer un personnage, la méthode « 4d6, on retire le plus faible » donne une moyenne de 12,24 par caractéristique, au-dessus des 10,5 de 3d6. Dans notre lancer de dé, vous pouvez lancer jusqu’à 10 dés de 4 à 100 faces, et toucher un dé pour le garder avant de relancer les autres. Le dé à 20 faces et le dé 100 ont chacun leur page.
Ce que les probabilités ne disent pas
Un dé n’a pas de mémoire. Après trois lancers sans 6, le quatrième a toujours 1 chance sur 6 de donner un 6, ni plus ni moins. Les séries existent, elles font partie du hasard, et quelques dizaines de lancers ne suffisent pas à « égaliser » les faces. C’est seulement sur des milliers de lancers que les fréquences se rapprochent des chiffres de ce guide.
Mis à jour le 3 novembre 2026