Perché con due dadi esce così spesso il 7? Quante volte bisogna lanciare per fare un 6? Che vantaggio dà davvero tirare due d20 invece di uno? Le probabilità dei dadi sembrano un argomento da libro di matematica, ma bastano poche idee per capirle e per giocare meglio, al gioco dell'oca come in una sessione di gioco di ruolo. Tutti i numeri di questa pagina sono calcolati contando le combinazioni una per una.
Un dado: ogni faccia ha la stessa probabilità
Un dado onesto a sei facce dà a ogni numero una probabilità su sei, cioè circa il 16,67 %. Lo stesso vale per qualunque dado: su un dado a n facce, ogni faccia ha probabilità 1/n. Un d4 dà il 25 % a ogni faccia, un d20 il 5 %, un d100 l'1 %.
La media di un lancio si calcola con una formula semplice: (n + 1) / 2. Per un d6 fa 3,5, per un d20 10,5, per un d100 50,5. Nessun lancio dà mai 3,5, ovviamente: la media è il valore attorno a cui si assesta il risultato medio dopo molti lanci.
Una domanda frequente: quanti lanci servono in media per fare un 6? La risposta è 6. Non significa che il 6 arrivi entro sei lanci: a volte esce al primo, a volte si aspetta molto di più. Sei è solo la media su tante prove.
Due dadi: perché il 7 è il numero più probabile
Con due dadi i risultati possibili non sono 11 (da 2 a 12) ugualmente probabili, ma 36 combinazioni ugualmente probabili. Il trucco è considerare i due dadi come diversi, per esempio uno rosso e uno blu: 1 sul rosso e 6 sul blu non è lo stesso lancio di 6 sul rosso e 1 sul blu.
Il 2 si ottiene in un solo modo (1 e 1), il 12 anche (6 e 6). Il 7 invece si ottiene in sei modi: 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4, 4 e 3, 5 e 2, 6 e 1. Qualunque numero esca sul primo dado, c'è sempre una faccia del secondo che porta il totale a 7. Per nessun'altra somma è così.
| Somma | Combinazioni (su 36) | Probabilità |
|---|---|---|
| 2 o 12 | 1 | 2,78 % |
| 3 o 11 | 2 | 5,56 % |
| 4 o 10 | 3 | 8,33 % |
| 5 o 9 | 4 | 11,11 % |
| 6 o 8 | 5 | 13,89 % |
| 7 | 6 | 16,67 % |
La somma media di due dadi è 7. Le probabilità sono simmetriche: il 6 e l'8 sono ugualmente probabili, come il 2 e il 12. Potete vedere la tabella completa e lanciare subito sulla pagina dei due dadi.
Tre dadi: la curva si arrotonda
Con tre dadi le combinazioni diventano 216 (6 × 6 × 6) e i totali vanno da 3 a 18. Le somme più probabili sono 10 e 11, con 27 combinazioni ciascuna, cioè il 12,5 %. Il 3 e il 18 escono in un solo modo su 216, meno dello 0,5 %.
| Somma | Combinazioni (su 216) | Probabilità |
|---|---|---|
| 3 o 18 | 1 | 0,46 % |
| 4 o 17 | 3 | 1,39 % |
| 5 o 16 | 6 | 2,78 % |
| 6 o 15 | 10 | 4,63 % |
| 7 o 14 | 15 | 6,94 % |
| 8 o 13 | 21 | 9,72 % |
| 9 o 12 | 25 | 11,57 % |
| 10 o 11 | 27 | 12,50 % |
La media è 10,5. Più dadi si sommano, più i risultati si concentrano al centro e gli estremi diventano rari: è la ragione per cui molti giochi usano tre dadi per ottenere risultati «normali» e pochi colpi di fortuna. Provate con i tre dadi.
Almeno un 6, doppio sei e la scommessa del cavaliere
Nel Seicento un giocatore francese, il cavaliere de Méré, scommetteva di fare almeno un 6 in quattro lanci di un dado, e vinceva più spesso di quanto perdesse. La probabilità è infatti 1 - (5/6) elevato alla quarta, cioè il 51,77 %: si calcola la probabilità di non fare mai 6 e la si toglie da 1.
Poi provò un'altra scommessa: almeno un doppio sei in 24 lanci di due dadi. Gli sembrava equivalente, ma perdeva. Il calcolo dà il 49,14 %, appena sotto la metà. Con 25 lanci si sale al 50,55 %. La questione finì nella corrispondenza tra Blaise Pascal e Pierre de Fermat del 1654, considerata uno dei punti di partenza del calcolo delle probabilità.
Altri numeri utili:
- Cinque dadi uguali in un solo lancio di cinque dadi: 6 casi su 7.776, cioè 1 possibilità su 1.296. Le altre combinazioni (full, scala, tris) sono contate sulla pagina dei cinque dadi.
- Doppio sei con due dadi in un lancio: 1 su 36, il 2,78 %.
I dadi dei giochi di ruolo: da d4 a d100
Nei giochi di ruolo si usano dadi con 4, 6, 8, 10, 12, 20 e 100 facce, indicati con una «d» seguita dal numero di facce. «2d6» vuol dire due dadi a sei facce sommati, «1d20» un dado a venti facce.
Il d20 e il vantaggio
Nella quinta edizione di Dungeons & Dragons, un personaggio in vantaggio tira due d20 e tiene il risultato migliore. Quanto aiuta? Molto più di quanto sembri:
| Obiettivo | Un d20 | Con vantaggio |
|---|---|---|
| 10 o più | 55 % | 79,75 % |
| 15 o più | 30 % | 51 % |
| 20 naturale | 5 % | 9,75 % |
| Risultato medio | 10,5 | 13,825 |
Il vantaggio conta di più per gli obiettivi medi: per un 15 o più, la probabilità sale da meno di un terzo a poco più della metà. Il dado d20 online tira un d20 alla volta; per il vantaggio basta scegliere due dadi a 20 facce.
4d6 scartando il più basso
Per creare le caratteristiche di un personaggio, molti gruppi lanciano quattro d6 e sommano i tre migliori. La media sale a 12,24, contro 10,5 di tre dadi semplici. La pagina dei quattro dadi mostra le probabilità complete di questo metodo.
Il d100
Il d100 serve per le percentuali: un 37 significa «37 %». Si ottiene spesso con due d10, uno per le decine e uno per le unità. Ogni risultato da 1 a 100 ha probabilità 1 %, media 50,5. Lo trovate già pronto nel dado d100.
Dadi veri e dadi online
Un dado di plastica economico non è perfetto: piccole bolle d'aria, spigoli arrotondati in modo diverso o i puntini scavati possono favorire leggermente qualche faccia. Per una partita in famiglia non cambia nulla. Il lancio dadi online invece usa il generatore casuale crittografico del browser: ogni faccia ha esattamente la stessa probabilità, da 1 a 10 dadi alla volta, con la possibilità di toccare un dado per tenerlo mentre si rilanciano gli altri.
Aggiornata il 3 novembre 2026