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Lancer deux pièces à la fois

Deux pièces côte à côte, prêtes à sauter. Touchez-les, appuyez sur Lancer ou sur la barre d’espace : elles tournent, retombent, et le résultat s’affiche en nombre de piles et de faces. Le compteur en bas de l’écran additionne tout jusqu’à ce que vous appuyiez sur Réinitialiser.

Trois résultats, mais pas équiprobables

Avec deux pièces, on peut obtenir deux piles, deux faces, ou une de chaque. On est tenté de donner une chance sur trois à chacun. C’est faux : les deux pièces sont distinctes, donc « une de chaque » peut arriver de deux façons, pile puis face ou face puis pile. Deux piles sortent une fois sur quatre, deux faces une fois sur quatre, et une de chaque une fois sur deux.

L’erreur de d’Alembert

Même les grands esprits s’y sont trompés. En 1754, dans l’article « Croix ou pile » de l’Encyclopédie, Jean le Rond d’Alembert soutenait que la probabilité d’obtenir au moins une fois « croix » en deux lancers était de deux sur trois. Son raisonnement : si la première pièce donne croix, inutile de relancer, donc il ne resterait que trois cas. La bonne réponse est trois sur quatre, car le cas qu’il arrêtait au premier lancer en cache deux. C’est aujourd’hui un exemple classique des cours de probabilités au collège.

Pour la classe

• Lancez 40 ou 100 fois, notez les résultats et comparez avec un quart, une moitié, un quart.
• Dessinez l’arbre des possibles : quatre branches au bout, PP, PF, FP et FF.
• Une double décision : une pièce par question, par exemple « dedans ou dehors ? » et « crêpes ou gaufres ? ».