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Lanzar dos monedas a la vez

Dos monedas una al lado de la otra, listas para saltar. Tócalas, pulsa Lanzar o la barra espaciadora: giran, caen y el resultado aparece como número de caras y de cruces. El recuento de la barra inferior lo suma todo hasta que pulses Reiniciar.

Tres resultados que no son igual de probables

Con dos monedas puedes sacar dos caras, dos cruces o una de cada. Es tentador darle a cada resultado una probabilidad de un tercio, pero no es así: las dos monedas son distintas, de modo que «una de cada» puede ocurrir de dos formas, cara y luego cruz o cruz y luego cara. Dos caras salen una vez de cada cuatro, dos cruces una de cada cuatro, y una de cada, la mitad de las veces.

No eres el primero en dudar. En 1754, el matemático francés d’Alembert defendió en la Enciclopedia que la probabilidad de sacar al menos una cara en dos lanzamientos era de dos tercios. La respuesta correcta es tres cuartos: el caso que él contaba como uno solo esconde dos.

Para clase de matemáticas

• El espacio muestral. Dibuja el diagrama de árbol: cuatro ramas al final, CC, CX, XC y XX.
• La experiencia. Lanza 40 o 100 veces, apunta los resultados y compáralos con un cuarto, una mitad y un cuarto.
• La frecuencia relativa. Con pocos lanzamientos, los porcentajes bailan; con muchos, se acercan a los teóricos.

Cara o cruz, águila o sol, cara o ceca

Cada país lo llama a su manera: cara o cruz en España, águila o sol en México, cara o ceca en Argentina y Uruguay, cara o sello en Chile, Colombia o Perú. Las probabilidades son las mismas en todas partes. Y para una doble decisión, usa una moneda por pregunta: «¿salimos o nos quedamos?» y «¿pizza o tortilla?».